РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 238 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Площади

В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM  — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB  =  3, BC  =  9.

Решение. Пусть x  — сторона ромба, тогда $левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка$   — длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора:

$AL в квадрате =AB в квадрате плюс BL в квадрате равносильно x в квадрате =3 в квадрате плюс левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно x=5.$

Площадь ромба равна произведению его сторон на высоту: $S_ALCM=AM умножить на AB=5 умножить на 3=15.$

Ответ: 15.

Ответ: 15

238

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	238	15